Normat 51:1, 39 (2003) 39

Bøker

A. Arnez, K. Polthier, M. Steﬀens,

C. Teizel: Touching Soap Films.

Springer VideoMATH, 41 min.

ISBN 3–540–92636–4.

Detta är en ﬁlm om den vetgirige gos-

sen Kalles besök i ett märkvärdigt pa-

lats. Utvändigt ser det ut som ett ti-

voli men insidan är ett slags modernt

vetenskapligt museum, ägnat minimaly-

tor. Det börjar med att Kalle försöker

smyga sig in i ”Soapﬁlms in the Uni-

verse” utan giltig biljett. En metallisk

röst hejdar honom. En robot! Detta är

begynnelsen av en intrig, vilken gör att

även de yngsta tittarna fascineras.

Minimalytorna är välkända objekt i

matematiken. De har studerats inten-

sivt i över 200 års tid. Ett experiment

av fysikern Plateau är belysande. (Han

blev blind 1843 efter att ha stirrat på so-

len i över 25 sekunders tid under ett op-

tiskt experiment. Sålunda såg han ald-

rig sina försök.) Om en ram av metall-

tråd doppas i en såplösning så bildas

en skimrande hinna, en membran som

glänser i alla regnbågens färger. Av al-

la tänkbara ytor med samma metall-

ram som rand har såphinnan den mins-

ta tänkbara arean. Det är i själva ver-

ket ytspänningen som minimeras, vil-

ket i praktiken är detsamma som mi-

nimering av arean. Detta är Plateaus

problem: minimera arean av alla ytor

med samma randkurva. Minimalytorna

satisﬁerar en icke-lineär partiell diﬀe-

rentialekvation given 1760 av Lagrange.

En lättläst introduktion ﬁnnes i boken

”Mathematics and Optimal Form” av S.

Hildebrandt och A. Tromba.

Vi får se mån ga klassiska minimaly-

tor: katenoide n och helicoiden (Meus-

nier), Scherks, Ennepers, Schwarz’s och

Riemanns ytor. Filmen visar utmärkta

animationer. Vi får en god uppfattning

av ytan genom att se hur denna varie-

rar då randkurvan (= ramen) kontinu-

erligt deformeras. Också några ostabila

minimalytor illustreras såsom nedfrys-

ta membran – dessa kan icke existera i

form av såphinnor. Då det är fråga om

konstruktionen (eller produktionen!) av

dessa säregna ytor, säger professorn i ﬁl-

men: ”Världen är icke så enkel att var-

je objekt har en formel”. Det är fasci-

nerande att se de otroligt vackra fragi-

la ytorna. Varje operation åskådliggöres

tydligt. Till exempel reﬂexionen går till

så att en virtuell spegel uppenbarar sig.

Filmen kan starkt rekommen de ras

for skolklasser o ch studenter. Filmen

riktar sig till den naturvetenskapligt ori-

enterade allmänheten men en matema-

tiker får naturligtvis syn på betydligt

mera. Den som råkas vara bevandrad

i teorin for minimalytor kan se en hel

ocean av intressanta detaljer och subtila

samband. Till och med blomstren utan-

för tivolits hyperboliska karusell ser ut

att ha en matematisk innebörd. – Den

intressanta ﬁlmen slutar med att profes-

sorn, museivakten och biljettförsäljaren

stiger till väders i var sin ballong. Man

lägger märke till att ballongerna nästan

liknar tunga regndroppar. Vem vet vil-

ken mystisk ekvation de representerar?

Detta slags ﬁlmer, gjorda på dator,

har en god chans att väcka den mo-

derna ungdomens intresse för matema-

tiken. Som sagt kunde ”Touching Soap

Films” med fördel förevisas i skolorna,

helst på de högsta klasserna.

Peter Lindqvist

bokspalte.tex,v 1.1.1.2