Normat 52:3, 141–143 (2004) 141

Bøker

Audun Holme: Matematikkens historie.

Bind 1: Fra Babylon til mordet på

Hypatia. (336 sider, ISBN

82–7674–678–0.) Bind 2: Fra de

arabiske vise til Niels Henrik Abel.

(447 sider, ISBN 82–7674–814–7.)

Fagbokforlaget, Bergen, 2001 og 2003.

Annet bind av Audun Holmes «Mate-

matikkens Historie» er nå kommet. Si-

den første bind, som kom for et par år

siden, ikke har vært omtalt i Normat,

skal jeg ta for meg begge bindene.

Ut fra innhold og fortellemåte an-

tar jeg at forfatterens siktemål har vært

å gi utfyllende lesning til matematikk-

interesserte elever og lærere i videregå-

ende skole. Her ﬁnnes avsnitt på ung-

domsskolenivå og på universitetsnivå,

kåserende prat og relativt tunge regne-

stykke r. Det meste er lettlest, atskillig

er underholdende, men det er også løst

og ukritisk, som eksemplene nedenfor

antyder. Det hele er fokusert på per-

soner; med raske skisser av deres data

og livsløp, i blant krydret med mer el-

ler mindre pålitelige anekdoter. Mate-

matikken kommer i form av utvalgte te-

maer som kan assosieres med vedkom-

mende person. For meg ser det ut til

at utvalget er nokså tilfeldig, og at det

er gjort like mye ut fra hva som kan

være interessant i vår tids skole og uni-

versitetskurs som fra hva som var ve-

sentlig i fortiden. Mye av matematik-

ken er omskrevet til moderne notasjon,

det gjør den lettere å lese, men kamuﬂe-

rer historie-aspektet. Hvis min antakel-

se om siktemålet for verket er korrekt

kan dette valget være fornuftig, og her

er mye som bør interessere denne mål-

gruppen, både av historie og matema-

tikk. Men som historieskriving er det alt

for sterkt preget av våre dagers tanke-

verden. Tittelen «Matematikkens histo-

rie» er i mine øyne misvisende.

Positivt er at «arabisk» middelalder-

matematikk er fyldig representert, det

er et område som mange matematikk-

historikere har forsømt, vel oftest for-

di det lenge var nokså tungt tilgjenge-

lig. Holme støtter seg på R. Rasheds

innholdsrike bok fra 1994, og presente-

rer oss for ca 25 arabiske matematikere.

(«Arabisk» i vid forstand, kulturfelles-

skapet gikk fra Persia og Afghanistan til

Marokko og Spania.)

I forordet til bind 1 leser vi at «– bo-

ken skal kunne leses både som en bok

om matematikk og som en ren fortel-

ling», og det er derfor «tatt med rike-

lig stoﬀ om de historiske begivenhetene

som fant sted samtidig me d de matema-

tiske oppdagelsene». Tanken er prisver-

dig, vi har alt for lett for å se faget vårt

isolert fra resten av verden. Men her blir

det svært overﬂadisk. Vi kan lese litt

om slavenes rettsstilling i Babylon, det

er 6 sider om perserkrigene, herunder

Termopylene, Maraton og sjøslaget ved

Salamis (under overskriften «Xenofanes

slår ned på det greske sp ortsidiotiet i

en urolig og vanskelig tid»), vi ﬁnner 9

sider om Aleksander den stores erobrin-

ger. Her er til og med en liten utred-

ning om symbolbruk hos vår tids sata-

nister! I bind 2 får vi blant annet noen

sider om hoﬀ og politikk i Konstantino-

pel på 500-tallet, om Djengis Khans og

Timur Lenks erobringer, om kirkefade-

ren Augustin, om teologen og ﬁlosofen

Pierre Abélard og han s tragiske kjær-

lighet, om Giordano Brunos martyrium,

om den politiske utviklingen i England

under Tudor- og Stuart-dynastiene, og

om Napoleons felttog. Forhåpentlig in-

bokspalte.tex,v 1.4

142 Bøker Normat 3/2004

teressant for noen lesere, men båndene

til matematikk-historien er svake.

Stedvis er det vanskelig å skille fak-

ta fra myter, sagn og rene spekulasjo-

ner. Et eksempel er omtalen av Pyta-

goras: Samtidige kilder om ham ﬁnnes

ikke. Platon, som var halvannet århund-

re yngre, har bare noen få korte bemerk-

ninger om pytagoreerne. Holme holde r

seg til den nyplatonske ﬁ losofen Jambli-

kos, som var drøyt 800 år yngre enn sin

helt, notorisk upålitelig («fanciful and

muddle-headed» i følge B. L. van der

Waerden), og tydeligvis prøvet å byg-

ge opp en «super-Pytagoras» som vare-

merke for sin ﬁlosoﬁske skole. Holme er

klar over at det er problemer her, han

påpeker (s. 182) at «– i hvert fall noen

av Jamblikos’ bøker om Pytagoras ble

til etter hans død» (?), men mener også

at «siden Jamblikos er en av de få skrift-

lige kildene vi har med en sammenfat-

tende omtale av Pytagoras, i en tradi-

sjon som står i rimelig direkte kontakt

med begivenhetene så kan vi vel ikke

unnlate å ta dette alvorlig.»

En opplysning som ikke stammer f ra

Jamblikos er denne: (b. 1, s. 183) «Men

det kan altså ikke utelukkes at det var

[Pytagoras’ hustru] Teano som oppda-

get det vi ville kalle det første irrasjo-

nale tallet.» (Holmes uthevelse, her og i

de øvrige sitatene.) Som kilde angis et

«Newsletter» fra 1979, og en nettside

om kvinnelige matematikere, der vi ﬁn-

ner tre linjer om Teano, uten ett ord

om irrasjonale tall eller inkommensu-

rable linjestykker. Pytagoras levde i føl-

ge Holme ca 580–480 f. Kr., andre angir

ca 580–500. Fenomenet inkommensura-

bilitet ble sannsynligvis oppdaget mel-

lom 430 og 400 f. Kr. Teano skal rik-

tignok ha vært atskillig yngre enn sin

mann, men allikevel? «Irrasjonale tall»

er forøvrig i denne sammenhengen en

anakronisme.

Som et eksempel på blandingen av

gammelt og moderne, elementært og

avansert kan vi se på kapitlet om «sen-

klassisk tid,» i bind 2. «Regula falsi» er

her brukt på to regnee ksemp ler «kon-

struert av forfatteren som en gammel

egypter kan hende ville gjort det.» Der-

etter (side15–17) drøftes problemet med

å dele e n kule i to med et plant snitt slik

at den ene delen av kulen blir dobbelt

så stor som den andre. Volumene bereg-

nes på moderne vis ved integrasjon, den

tredjegradslikningen dette leder til lø-

ses så ved å skjære en hyperbel med en

parabel. For moderne lesere som er f or-

trolige med integrasjon og med hyper-

bler og parabler i koordinatfremstilling

er det et greit regneeksempel. (Bortsett

fra at en fortegnsfeil leder til et geo-

metrisk umulig svar.) Men fra historisk

synspunkt er det uryddig.

«Regula falsi» og dens bror «Regula

duorum falsorum» er forøvrig omhyg-

gelig b e skrevet og gjennomregnet ﬂere

steder i begge bind. Man kan lure på

hvorfor den minst like viktige «Regula

de tri» da overhodet ikke er nevnt. Or-

det er velkjent i litt eldre norsk, selv om

ikke alle nåtidslesere vet hva det betyr.

«Reguladetri» var en skrekk for skole-

barn helt til den for noen mannsaldre

siden ble avløst av «regning gjennom

enheten.»

Den fyldigste omtalen gjelder Abel.

Hans liv er greit beskrevet over 37 si-

der, vesentlig etter Stubhaugs og Ores

biograﬁer. Bokas siste og tyngste ka-

pittel beskriver på 15 sider Abels be-

handling av integrallikningen som bæ-

rer hans navn, og av addisjonsteoremet.

Ikke lettlest, men matematikk-hungrige

lesere vil nok ha glede av det.

I avsnittet om Abels samtidige Gauss

ﬁnner vi halvannen side med biograﬁ,

mest om hans barndom, deretter litt om

oppdagelsen av asteroiden Ceres, og til

slutt en beskrivelse av «minste kvadrat-

sums metode.» Mesterverket «Disqui-

sitiones Arithmeticae» nevnes s å vidt

i avsnittet om Sophie Germain, at det

bokspalte.tex,v 1.4

Normat 3/2004 Bøker 143

ble fundamentalt for all sen ere arit-

metikk fremgår ikke. At Gauss’ arbeid

med landmåling ledet ham til nyska-

pende arbeid i (diﬀerensial-) geometri-

en kunne vel fortjent en liten kommen-

tar, hans (upubliserte) ideer om ikke-

Euklidsk geometri likeså. Me r naturlig

er det, den antatte målgruppen tatt i

betraktning, at arbeidene hans om funk-

sjonsteori, rekker etc er unevnt. Men

«Gauss’ integralsats» er et kjent navn

for mange av bokas mulige lesere, og

burde kanskje fått et par ord?

Det er mange underlige påstand er, til

dels ubegripelige. Et par eksempler:

I et lite avsnitt «Yin og Yang og den

genetiske koden» (10 linjer pluss en li-

ten tabell, b. 1 s. 93) i kapitlet om ki-

nesisk matematikk er de to symbolene

yang « — » og yin «– –» kombinert i

tripler på de 2

=8mulige måtene. Si-

tat: «Disse åtte symbolene hadde ulike

egenskaper og ble brukt magisk. Vi får

altså sifrene i det oktale tallsystemet,

altså alfabetet som den genetiske koden

er skrevet i.» Punktum og nytt kapitel.

Et forøvrig greit referat av Zenons

paradokser slutter som følger (bind 1, s.

197): «Disse ﬁre Zenons paradokser har

spilt en stor rolle i utviklingen av geo-

metrien og matematisk analyse. Forstå-

elsen av en grenseovergang når en stør-

relse går mot null, t  0, ligger til grunn

for løsningen. Aristoteles var tidlig ute

med å innse dette, og hans ord var len-

ge alminnelig akseptert som siste ord i

den saken. Men vi blir aldri helt ferdi-

ge med disse paradoksene. Noen, blant

dem Bertrand Russel [sic], har hevde t

at i vår tid er de mer aktuelle enn noe n-

sinne. I lys av Einsteins relativitetsteo-

ri og moderne kvante-teori har Zenons

paradokser igjen fått aktualitet.» Punk-

tum og nytt avsnitt. Den påståtte (og

for meg ukjente) sammenhengen med

relativitets- og kvante-teoriene forblir

uforklart, forbindelsen til Russell like-

så. Hva Aristoteles mente fremgår heller

ikke, bortsett fra at han skal ha foreslått

(s. 253–4) å bruke sunn fornuft.

Behovet for nøyaktige kalendere mo-

tiverer Holme (bind 1, s 15) ved at bøn-

dene må få vite når de skal så og høs-

te. Det er en skrivebordstanke, vekstliv

og and re tegn i naturen gir nok bedre

veiledning for jordbruket. Her i landet

brukes tegn som «når bjerkebladene er

så store som museører,» dato for det kan

fra år til annet variere med både en og to

uker. «Kalenderplanter» er et kjent be-

grep i etnobotanikken. Det var vel hel-

ler astrologien, kombinert med tidfes-

ting av religiøse fester og andre sosia-

le begivenheter, som drev fram arbeidet

med f orbedrede kalendere.

Også s pråklig virker bøkene lite gjen-

nomarbeidet. Hvilke person er og gjen-

stander de små ordene «han» og «som»

viser tilbake til er ofte uklart. Staving av

navn, boktitler osv. er et trist kapittel.

To av de oftest nevnte kildene, Salmon-

sens konversasjonsleksikon og Encyclo-

pædia Britannica, siteres kons ekvent

som «Salomonsen» og «Brittanica,» for

å nevne et par iøynef allende eksemp-

ler. Trykkfeil er det rikelig med. Bind 1

mangler person- og sak-register, og re-

gistret i bind 2 er alt for tynt. Det gjør

verket uegnet til referansebruk. En dyk-

tig forlagsredaktør kunne gjort dette til

to mye bedre bøker.

Bøkene kan fu ngere bra som fritids-

lesning, hvis de leses med kritikk. De

gir glimt fra mange områder av vårt fag

og dets h istorie, med regneeksempler på

ulike n ivåer. Men lesere som søker seriøs

orientering i matematikkhistorien, eller

som vil undervise i faget, bør foretrekke

en av de mange gode engelsk-språklige

bøkene som ﬁnnes, for eksempel den av

Victor Katz, som ser ut til å være en av

Holmes hovedkilder.

Bent Birkeland

bokspalte.tex,v 1.4