44 Normat 54:1, 44–46 (2006)

Bøker

O. Häggström: Slumpens skördar.

Strävtog i sannolikhetsteorien.

Studentlitteratur. Lund 2004. ISBN

91-44-01690-5

“Det jag i första hand vill åstadkomma

med denna bok är att förmedla något

av den fascination jag själv känner in-

för slumpen och sannolikhetsteorin” lä-

ser jag i förordet. Och det har författa-

ren lyckats med i denna välskrivna och

läsarvänliga bok.

Boken tar sin utgångspunkt vid det

faktum att grundläggande kurser i ma-

tematisk statistik lätt blir ett tragglan-

de med inte så särdeles inspirerande kal-

kyler och analyser, vilket snarare kan

verka avtändande än motsatsen. Tilläg-

gas kan att dylika kurser ofta ligger ti-

digt i utbildningen, vilket gör att den

studerande dessutom inte ser (inte kan

se) att matematisk statistik, förutom

att vara fascinerande i sig, ger spännan-

de och användbara verktyg för att be-

trakta och modellera omvärlden.

Innan strövtåget tar sin början fram-

hålls tydligt (sidan 15) att “Innan nå-

gra sannolikheter överhuvudtaget kan

beräknas, måste vi först formulera en

sannolikhetsteoretisk modell för den si-

tuation som problemet beskriver”. Just

detta belyses på ett spännande sätt i

världen-är-liten kapitlet, på så vis att

ett ﬂertal olika modellval för Milgrams

brevkedjor analyseras.

Ett annat tema är att vitt skilda

konkreta problem till sin matematiska

struktur är så pass lika att de till

och med kan modelleras med hjälp av

samma modell. En variant på det te-

mat är parallellen mellan slumpvand-

ring och likströmskretsar, där vi får se

hur slumpvandring, alternativt, kan be-

traktas från en fullständigt annan ut-

gångspunkt, som, när man väl insett

parallellen ger förbluﬀande vackra och

enkla bevis för fenomen som annars kan

vara nog så knepiga att veriﬁera.

Ett ytterligare syfte med boken är att

förmedla något av vad som pågår vid

forskningsfronten inom perkolationsteo-

ri, som är författarens forskningsområ-

de. Själva perkolationsfenomenet är lätt

att förstå, däremot blir det successivt

allt svårare att hänga med i argumenta-

tionen. Häggström förvarnar dock redan

i förordet att kapitlen börjar mjukt för

att avancera i svårightesgrad alltefter-

som. Läsaren uppmanas dock att hoppa

vidare när hon går in i väggen.

Ska man gnälla på någonting, vil-

ket ju är en recensents privilegium och

plikt, så bereder det mig ett problem

att innehållet, förutom slantsinglandet,

ligger ganska långt från det traditionel-

la kursinnehållet, vilke t gör att man kan

fråga sig i vilken utsträckning en grund-

utbildningsstudent får en återkoppling

till det han eller hon lärt sig i sin grund-

kurs. Eller, för att citera en kollega:

“Jag önskar jag hade kunnat använda

den som en bredvidläsningsbok på nån

kurs”. En annan aspekt är att valen av

exempel, de många sidorna om spel och

strategier, torde vara mera lockande för

en manlig publik än för en kvinnlig.

Men det viktiga är att böcker av den

här typen är synnerligen angelägna, och

därmed har Olle Häggström gjort oss al-

la en välgärning.

Allan Gut

Professor i matematisk statistik

Uppsala universitet.

Normat takker Professor Gut og Funda-

menta for tillatelse til å benytte denne

anmeldelsen, som sto i det siste nummer

av Fundamenta.

Normat 1/2006 Bøker 45

Jens Lund: Fra Kvadratur til integration.

Træk fra arealberegningens historie.

Matematiklærerforeningen. København

2000. ISBN 87-90996-00-3

Boken er en samling av tema fra ma-

tematikkens historie, konsentrert om

arealberegning. Etter forfatterens ut-

sagn myntet på høyt nivå i gymnaset. At

en slik tekst kan benyttes i gymnasun-

dervisningen i Danmark gir en nord-

mann all grunn til misunnelse! I Norge

vil nok denne boken egne seg bedre som

et tilbud i lærerutdannelsen.

Oppgavene er rikelige, og her er det

dels meningen at de skal løses ved tids-

riktige me toder, dels er det meningen å

angripe dem i med våre moderne hjel-

pemidler.

Litteraturlisten er omfattende og

relevant, og et fyldig stikkordregister er

med på å gjøre boken egnet til bruk i

undervisning.

Boken anbefales på det beste, me n

om en skulle påpeke noen svakheter

måtte det være at oldtidens innsikter

om areal og volum kunne vært gitt en

fyldigere behandling. En annen ting er

at den tidsriktige fremstillingsformen til

tider kan virke noe overdrevet for under-

visning i gymnaset. Med det kan jo re-

presentere en utfordring.

Geir Botten: Meningsfylt matematikk –

Nærhet og engasjement i læringen.

Caspar Forlag. 1. utgave 1999. ISBN

827-90898-230-1.

I forlagets omtale på siste omslagsside

heter det at Denne boken henvender seg

til alle som er opptatt av matematikk

og læring, lærere, lærerstudenter, for-

eldre... Forfatteren vil drøfte matema-

tikkfagets rolle i skole og samfunn, og

illustrere den betydning faget har hatt

«på godt og vondt».

Forfatteren ønsker å belyse hvorledes

arbeidsformer reﬂekterer fagsyn og læ-

ringssyn og at språk, kommunikasjon og

samarbeid har en sentral rolle. Han pre-

senterer mange ideer for å g jøre faget

engasjerende for lærere og elever. Et-

ter anmelderens mening vil boken kunne

tilføre mye verdifullt til lærerutdannel-

sen på barnetrinnet og ungdomstrinnet.

Men Botten var medforfatter på lære-

verket «Tallenes tale» for videregåen-

de skole, som for en tid siden kom ut

på Universitetsforlaget. Dette lærever-

ket har fått et godt skussmål, det ﬁkk

faktisk Brageprisen. På denne bakgrun-

nen hadde det vært ﬁnt om Botten og-

så ville tilføre matematikklæring i den

videregående skolen nye impulser. Men

selvsagt er boken også relevant her.

Botten griper tak i at undervisningen

må oppleves som meningsfull, og han

knytter fravær av dette opp mot mate-

matikkvansker. Han peker på at negati-

ve holdninger ofte går forut for mang-

lende innsats og mestring og at de ﬂes-

te matematikkvansker er skoleskapte og

samfunnsskapte. I denne forbindelsen

stiller han et spørsmålstegn ved akti-

viteten retting. Er retting det samme

som å understreke feil? En mykere form

for retting innføres, nemlig å rette med

grønt. For en som har drevet med ve iled-

ning ved masteravhandlinger og doktor-

gradsavhandlinger, er dette egentlig ik-

ke noe nytt. Men det representerer vik-

tig innsikt at det samme prinsippet med

fordel kan legges til grunn helt «ned» i

barneskolen. Botten skriver noe viktig

på side 92:

For å kunne lykkes i arbeidet med å

endre holdninger og bedre elevenes pre-

stasjoner i matematikk må vi få bukt

med den seiglivede myten som mange,

både elever, studenter, lærere, politike-

re, ja egentlig alle typer mennesker er

blitt oﬀer for, nemlig at det å lære mate-

matikk er det samme som å pugge regler

og sette inn i formler.

Anmelderen har ingen problemer

med å slutte seg til dette.

46 Bøker Normat 1/2006

Det er imidlertid et tankekors at en-

kelte nå vil «få bukt med» denne «my-

ten» ved å innføre IKT i form av s ym-

bolske lommeregnere. Da kommer vi

nesten fra asken til ilden. Og dessuten:

Er det ikke litt ﬂaut at nesten ingen len-

ger er i stand til å regne ut en kvadrat-

rot for hånd, for ikke å snakke om en

kubikkrot? Botten har brukt matema-

tikken i det gamle Kina og India som

inspirasjonskilde. Det er ﬂott! Men ki-

neserne kjente en fantastisk metode til

å løse enhver algebraisk ligning, siﬀer for

siﬀer nøyaktig riktig. Den var også kjent

i antikken og av araberne, og ble gjen-

oppdaget av Horner og Ruﬃni. I sin tid

var den en viktig del av engelsk skole-

matematikk. I dag er det praktisk talt

ingen s om kan den. Er det grunn til å

glede seg?

Dette er ment som kommentarer fra

en sidelinje, ikke som kritikk. Men noe

vil jeg kritisere. På sidene 63 og 64, un-

der overskriften Matematikk, språk og

makt, gjengir Botten en fortelling fra

boken Matematikk for millioner som

setter Leonard Euler i et temmelig

usympatisk lys.

Her er et lite utdrag av boken A Con-

cise History of Mathematics, Fourth Re-

vised Edition, Dover, 1986, fotnoten på

side 128: Denne boken er skrevet av

den legendariske matematikkhistorike-

ren Dirk Jan Struik, som døde i 2000

i en alder av 106 år.

There exists a widely quoted story

about Diderot and Euler according to

which Euler, in a public debate in St. Pe-

tersburg, succeeded in embarrassing the

freethinking Diderot by claiming to pos-

sess an algebraic demonstration of the

existence of God: “Sir, (a + b

)/n = x;

hence God exists, answer please!” This

is a good example of a bad historical

anecdote, since the value of an ane c-

dote about an historical person lies in

its faculty to illustrate certain aspects

of his character; this particular anecdo-

te serves to obscure both the character

of Diderot and of Euler, Diderot knew

his mathematics and had written on in-

volutes and probability, and no reason

exists to think that the thoughtful Eu-

ler would have behaved in the asinine

way indicated. The story seems to ha-

ve been made up by the English mathe-

matician De Morgan (1806–1871). See

L. G. Krakeur and R. L. Krueger, Isis,

Vol. 31 (1940), pp. 431–32; also Vol. 33

(1941), pp. 219–31. It is true that the-

re was in the eighteenth century occa-

sional talk about the probability of an

algebraic demonstration of the existen-

ce of God; Maupertuis indulged in one,

see Voltaire’s Diatribe, Oeuvres, Vol. 41

(1821 ed.), pp. 19, 30. See also B. Brown,

Amer. Math. Monthly, Vol. 49 (1944).

Derimot kan jeg tenke meg å bruke en

grønn blyant på det avsnittet der Bot-

ten gjengir Alexander Kiellands fortel-

ling om den ondskapsfulle matematikk-

læreren Abel. Situasjonen er helt frem-

med for noe som ligner dagens skole.

Bruken av navnet Abel i denne sam-

menhengen er bare trist. Les den inn-

ledende artikkelen i dette nummer av

Normat, med den danske avisen Politi-

kens dekning av Zeuthens matematikk-

forelesning ved den nordiske matema-

tikkongressen i København. Dette var 3

år etter Alexander Kiellands død. Han

var nok ikke alene med sine fordommer

og vrangforestillinger om matematikk.

Til tross for disse og lignende innven-

dinger er dette en bok som fortjener å

bli lest. Forfatteren har ønsket å skrive

en bevisstgjørende bok, og det har han

lykkes med.