50 Normat 55:2, 50–52 (2007)

Minneord over Ernst S. Selmer

1920-1986

Helge Tverberg

Department of Mathematics, University of Bergen,

Johs.Brunsgt. 12, N-5008 Bergen, Norway

tverberg@math.uib.no

Den 8. november 2006 sovnet professor emeritus Ernst

Sejersted Selmer stille inn, etter et langt og begi-

venhetsrikt liv. Han var født 11. februar 1920 i Oslo,

tok examen artium på reallinjen ved Stabekk Gymnas i

1938 og ble cand. real. ved Universitetet i Oslo i 1945.

I 1946 ble han universitetslektor ved Universitetet i

Oslo, der han tok doktorgraden i 1952. I 1957 ble han

professor i matematikk ved Universitetet i Bergen og

der ble han til pensjonering i 1990, hvorpå han bosat-

te seg på Ski. Han var ridder av 1. klasse av St. Olavs

orden, og dessuten medlem av Det Norske Videnskaps-

Akademi og Det Kongelige Norske Videnskabers Sel-

skab.

Bak disse nakne fakta ligger et særdeles aktivt og

til tider dramatisk liv. Den 16. februar i år ble det ved

Matematisk institutt ved UiB holdt et minneseminar

om Selmer, og det ble da for alvor klart for oss hvilken

innsats han hadde bak seg, ikke bare innen ren matematisk vitenskap, men også

på mange andre nesten like viktige felt. La meg si litt om disse, før vi tar for oss

forskeren Selmer.

Som universitetslærer og veileder var han suveren og studentene måtte aldri lide

for hans mange ekstraaktiviteter. For UiB var han en ressursperson, bl.a. som pro-

dekan og dekan for det Matematisk-Naturvitenskapelige fakultet i tiden 1960–68,

og som arkitekt for fakultetets nye studieordning av 1959. Han var også en nøkkel-

person for innføringen av elektronisk databehandling i forskning og undervisning

ved UiB, og dessuten i oﬀentlig sektor i hele Norge mer generelt. Kryptograﬁ var et

annet interesseområde over nærmere 60 år. Hans aktivitet her var ikke bare nasjo-

nal, men berørte hele NATO, og enkelte land utenfor. Nærmest som et biprodukt

her kommer hans innsats ved innføringen av personnumre i Norge.

Før vi forlater Norge må det nevnes at han var en viktig ﬁgur i diskusjonen om

hvorvidt distriktshøyskolene skulle undervise i universitetsfag, og ved opprettel-

sen av Norsk Matematikkråd i 1971. I 1981 organiserte han så den første nordiske

Normat 2/2007 Helge Tverberg 51

kombinatorikk-konferanse, på Utstein Kloster utenfor Stavanger, og disse konfe-

ransene har senere vært avholdt ca. hvert tredje år. Til høsten ﬁnner den sted i

Bergen.

Sin viktigste innsats for matematikk i Norden hadde Selmer da allerede bak

seg, idet han var redaksjonssekretær for Nordisk Matematisk Tidskrift fra 1953 til

1978. Det sier mye om hans store arbeid her at da han ﬁkk avløsning, var det 8

matematikere i Kristiansand som delte jobben mellom seg. Vi skal si litt mer om

hans forhold til NMT senere.

Men så var det altså matematikeren Selmer. Han fremsto tidlig. På Stabekk

gymnas hadde en lærer fått istand et internt matematikkblad, Tall og Tanker, som

Selmer bidro til. I 1938 vant han også Kronprins Olavs matematikkpris for norske

gymnasiaster. Denne var for løsning av oppsatte problemer, men han var også

kommet litt i gang med forskning på egen hånd, angående primtallenes egenskaper.

I årene 1940–42 tok han eksamener i fagene mekanikk, fysikk og kjemi. Han har

nok dessuten arbeidet videre med sin egen forskning, for i 1942 og 1943 publiserte

han 8 matematiske arbeider, som senere dannet grunnlaget for hans hovedoppgave

i 1945.

Det relativt sene tidspunkt for hovedfagseksamen skyldes nok at han måtte

ﬂykte til Sverige i 1943, da den tyske okkupasjonsmakten begynte å arrestere alle

studenter de ﬁkk tak i. Fra Sverige dro han i 1944 til England. I begge land var

hans hovedbeskjeftigelse kryptograﬁ for norske myndigheter, men det ser av bøkene

hans ut til at han har klart å læære seg en god del høyere matematikk også.

I 1951 kom så hans store doktoravhandling ut. Den dreide seg om Diofantiske

ligninger av typen ax

+ by

+ cz

= 0, der altså a, b og c er gitte hele tall og

man søker løsninger i hele tall x, y, z som ikke alle er 0. Han klarte å avgjøre

løsbarhetsspørsmålet for store klasser av ligninger, ved en blanding av teori og

numerisk regning. Hans ligning 3x

+ 4y

+ 5z

= 0 er etterhvert blitt berømt.

Den har nemlig ikke løsninger, på tross av at den har løsninger i reelle tall og at

venstresiden kan, for ethvert helt tall m, gjøres delbar med m ved å sette inn hele

tall x, y, z som ikke alle er 0. Dette viser at det såkalte Hasseprinsippet, som gjelder

for kvadratiske ligninger, ikke gjelder for kubiske.

Begrepet Selmergruppe, som ble innført av den engelske matematiker J. W. S.

Cassels i 1959, sprang også ut av doktoravhandlingen, der elliptiske kurver var

fremtredende. Begrepet Selmerpolynom er ganske nytt. Det betegner et polynom

av formen x

± x± 1, der fortegnene kan velges uavhengig av hverandre. I 1956 fant

Selmer ut hvilke Selmerpolynomer som kan skrives som et produkt av to polynomer

med heltallige koeﬃsienter, av grad < n. I 1960 brukte jeg hans metode til å løse

det mer generelle tilfellet der førstegradsleddet x erstattes med x

. Samme år

utførte W. Ljunggren et genialt trick, der han videreførte våre resultater. Tricket

ble adoptert av den polske matematiker A. Schinzel, som brukte det i en lang rekke

arbeider, også om polynomer i ﬂere variable og med koeﬃsienter i andre ringer og

kropper.

Selmers virksomhet som redaksjonssekretær i NMT ﬁkk i en rekke år betyd-

ning for hans egen matematikk. Han så gjerne en mulighet for forbedringer av de

innsendte manuskripter, og dette ledet da ofte til samarbeid med forfatterne, eller

egne artikler. Dette var nok godt for ham i en periode da han var opptatt med

tusen andre ting og vanskelig kunne ﬁnne ro til større arbeider.

52 Helge Tverberg Normat 2/2007

Fra midt på 70-tallet gikk Selmer så inn på en tredje gren av tallteorien, ad-

ditiv kombinatorisk tallteori. “Myntproblemet” dreier seg om, gitt naturlige tall

a, b, . . . , k, å ﬁnne det største hele tall som ikke kan skrives som en sum der hver

addend er lik a, b, . . . eller k. Her forutsetter man at intet tall større enn 1 er

divisor i alle tallene a, b, . . . , k. “Frimerkeproblemet” dreier seg om, gitt naturli-

ge tall a, b, . . . , k, og et naturlig tall n, å ﬁnne det minste naturlige tall som ikke

kan skrives som en sum av høyst n addender som hver er lik 1, a, b, . . . eller k.

Ordene “mynter” og “frimerker” viser til konkrete tolkninger av de matematiske

situasjonene.

De beskrevne problemene gir opphav til en forbløﬀende mengde interessant ma-

tematisk teori. En sterk forskningsgruppe rundt Selmer arbeidet på feltet frem til

hans pensjonering i 1990. Selv regnet han med å ha skrevet to doktorgrader etter

fylte 60 år, og en del av dette materialet, som bare foreligger i form av rapporter,

vil nå bli lagt ut på nettet.

Et fellestrekk for mye av Selmers matematikk er bruken av numeriske regninger.

Således nevner han i hovedoppgaven at den har krevet 6–700 timers regnearbeid.

Siden ble han en pioner i bruk av EDB i ren matematikk. Dette kom også hans kol-

leger ved UiB til gode, idet han i 1968 ﬁkk opprettet en spesiell amanuensisstilling

i ren matematikk. Amanuensen skulle ikke undervise, men istedenfor utføre bereg-

ninger på datamaskin for oss andre. Selv hadde jeg ﬂere ganger virkelig avgjørende

nytte av dette, og naturlig nok ﬁkk stillingen meget stor betydning for Selmer og

hans studenter og medarbeidere.

Selmer ﬁkk mange gode år som pensjonist på Ski, sammen med sin kone, Signe

Randi Johanne, bedre kjent som Lillemor, som han hadde vært gift med siden 1945.

Vi savnet dem, men forsto jo godt at de ville ha et tørrere klima og være nærmere

sitt eneste barn, mikrobiologen Johanne-Sophie Selmer som er universitetslektor i

Karlstad. Selmer var både legemlig og åndelig sprek helt til høsten 2004. En spesiell

glede ble ham forunt da Selmergruppen kom i fokus ved Wiles’ bevis for Fermats

siste sats i 1994.

Jeg lyser fred over minnet om en betydelig matematiker og en god kollega.