44 Normat 59:1, 44–45 (2011)
Rättelse: Jesus Guilleras formler
G. Almkvist, A. Meurman
Av misstag råkade vi trycka en orättad version av G. Almkvist - A. Meurman:
Jesus Guilleras formler för
1
fi
2
och superkongruenser i Nr 2, 2010. Här kommer
rättelser:
s.49 rad 3- PSLQ" æ "PSLQ"
rad 2- om æ som
s.50 rad 5 oberverade æ observerade
s.52 rad 11
32
Ô
2
fi
4
æ
64
Ô
2
fi
4
rad 1-
-
-
-
-
(2x +1+2iy)
(x +1+iy)
-
-
-
-
æ
-
-
-
-
(2x +1+2iy)
(x +1+iy)
2
-
-
-
-
s.53 rad 2 (x +1iy)(2n ≠ x +1+iy)
æ (x +1+iy)(2n ≠ x +1≠ iy)
rad 4
1
2
exp(|y|) æ
1
2
exp(fi |y|)
rad 5
-
-
-
-
-
3
2k
k
4
3
3
2n
n
4
4
3
4n ≠ 2k
2n ≠ k
4
-
-
-
-
-
æ
-
-
-
-
-
3
2z
z
4
3
3
2n
n
4
4
3
4n ≠ 2z
2n ≠ z
4
-
-
-
-
-
rad 8 |G(n, z)| = O(4
≠n≠x
n
≠3/2
|y|
≠1/2
)=O(exp(c |z|)
för alla 0 <c<fi
æ
|G(n, z)| = O(4
≠n≠x
n
≠3/2
|y|
≠1/2
)
så
H(z)=O(exp(c |z|)) då Re(z) Ø 0 för alla 0 Æ c<fi
rad 12 (G(0,k) æ G(0,k)
s.54 rad 6
3
k
2n
4
3
2k ≠4n
k ≠2n
4
æ (≠1)
k
3
k
2n
4
3
2k ≠4n
k ≠2n
4
s.55 rad 13 = ord
p
...
2
6n≠8
æ = ord
p
...
2
6n
Normat 1/2011 G. Almkvist, A. Meurman 45
s.56 rad 12 (1 ≠
3p
j
+
4p
2
j
2
+ O(p
3
)) æ (1 ≠
3p
j
≠
4p
2
j
2
+ O(p
3
))
s.57 rad 11 kongruence æ kongruens
rad 6-
1
2
p
2
p
2
2
æ
1
2
p
2
p
2
s.60 rad 4 (2
2≠2p
≠ 1)B
2p≠2
æ (2
2≠2p
≠ 1)B
2p≠2
(mod p
2
)
rad 12
B
j
j
æ
B
j
n + j
I G. Almkvist, J. Guillera: "Ramanujan-like formulas for
1
fi
2
and String Theory",
arXiv, NT/1009.5202 finns en ny formel
1
fi
2
=
32
3
Œ
ÿ
n=0
(6n)!
n!
6
(532n
2
+ 126n + 9)
1
1000
2n+1
Den har den märkliga egenskapen att man med den kan beräkna en godtycklig
decimal av
1
fi
2
utan att beräkna de tidigare decimalerna. En liknande formel för
1
fi
med samma egenskap hittades nyligen av den förste författaren
1
fi
= 512
Œ
ÿ
n=0
3
2n
n
43
4n
2n
43
6n
2n
4
133n
2
+ 79n +6
2n +1
16
n
100
3n+2