Normat 60:2, 49–51 (2012) 49

Dan Laksov 1940-2013

Ulf Persson

Matematiska Institutionen

Chalmers tekniska Högskola

ulfp@chalmers.se

Dan Laksov föddes 10 juli 1940, således efter den tyska invasionen i april samma

år. På grund av sin etniska identitet blev situationen på sikt i Norge ohållbart för

hans unga familj, även om detta inte var helt uppenbart från början. Fadern, jämte

fyra morbröder, häktades av den norska polisen i oktober 1942. Modern blev en

månad senare förvarnad om en avslutande arresteringsvåg och lyckades ﬂy med

sin lille son över den svenska gränsen, och undvek därmed att dela faderns och

morbrödernas öde att med skeppet Donau transporteras via Stettin till Auschwitz.

Under de kvarvarande krigsåren uppehöll de sig i Norrköping tillsammans med

mormodern och två mostrar. Efter krigsslutet återvände de till Norge. Om dessa

dramatiska och traumatiska erfarenheter var han alltid förtegen.

Dan Laksov växte upp med sina farföräldrar i Oslo medan hans mor förestod

en aﬀär i Bergen. Han tog studenten vid Fagerborgs gymnasium 1959 och troligen

under påverkan av familjens önskningar om ett praktiskt yrke gick han även ett år

på handelsgymnasium under vilken tid hans intresse för matematik väcktes. 1960

började han studera vid universitet i Bergen. Han skrev en omtalad Hovedfagsarbe-

te (On linear recurrences

) under Selmer, och efter avslutad militärtjänst

1965 for

han på ett franskt stipendium till Paris för att studera under Pierre Samuel. I Pa-

ris träﬀade han Steven Kleiman, som senare skulle spela en avgörande roll i hans

matematiska karriär. Konferensen 1967 i Bowdoin, ME, ledde till att han valde

Kleiman till s in handledare och påbörjade studier för honom vid Columbia Univer-

sity 1968. Kleim an ﬁck ett år senare tjänst vid M.I.T. dit Laksov följde honom och

skrev en uppmärksammad Ph.D. avhandling med titeln The Structure of Schubert

Schemes and Schubert Cycles 1972. Därefter stannade kvar ett år vid MIT som

Post.Doc, och återvände dit som gästforskare 1975-76. Under perioden 1972-81 var

han lektor vid Oslo universitet, me n när han inte var i USA uppehöll han sig mest

i Stockholm. Under åren 78-81 förestod han program i algebraisk geometri vid In-

stitut Mittag-Leﬄer och var därvidlag pionjär i Sverige. 1981 blev han lektor vid

Stockholms universitet, och erhöll 1984 en professur vid Uppsala Universitet, bara

för att två år senare - 1986 tillträda en professur vid Kungliga Tekniska Högsko-

lan (KTH) som han upprätthöll fram till sin p ensionering 2007. Under denna tid

byggde han upp den matematiska institutionen vid KTH, ett arbete som försiggick

huvudsakligen i det tysta. Inte bara algebraisk geometri utvecklades men i och med

Denna publicerades nästa år i Math.Scand och en populär version publicerades i Normat

2007:2

En civil såd an ty ha n var vapenvägrare

50 Ulf Persson Normat 2/2012

att Lennart Carles on lockades dit, blev institutionen något av ett världscentrum

för dynamiska system. Laksov hann även med att förestå Mittag-Leﬄer från 1986

fram till 1994, och drog lasset såsom prefekt 93-94. Under två år i mitten av 90-talet

var han gästprofessor vid MIT och Chicago, med respektive Kleiman och Fulton

såsom värdar.

Han mottog ett antal priser och utmärkelser. 1974 ﬁck han det norska Nansen-

priset och Kungliga Vetenskapsakadein (KVA) förlänade honom 1982 det Wall-

markska priset. 1989 blev han utländsk ledamot av KVA och 1994 även ledamot

av den norska akademin. 2008 blev han hedersdoktor vid Bergens universitet.

Dan Laksov var en algebraisk geometriker. Som sådan hade han en utpräglad

algebraisk och kombinatorisk proﬁl, och var absolut inte främmande för ge ometri

över ändliga kroppar, som hans hovedfagsarbete och dess utlöpare, nämligen hans

gemensamma arbete med Thorup -Counting matrices with coordinates in ﬁnite

ﬁelds and of ﬁxed rank, belyser. En stor del av hans produktion rör Schubert-

kalkylen där hans avhandling satte honom på kartan. Speciellt bör man framhålla

vad som är känt såsom ’Kempf-Kleiman-Laksov’ när det gäller existensen av så

kallade speciella divisorer. I en populärt hållen artikel i Amer. Math. Monthly

skriven med Kleiman presenteras de klassiska resultaten i denna kalkyl i modern

tappning och relevansen till så kallad enumerativ geometri lyfts fram. I det senare

sammanhanget bör hans många arbeten om determinantscheman framhållas. Som

en tillämpning på detta kan man nämna formeln för antalet 4-sekanter till en

rymdkurva

given av

(d ≠ 2)(d ≠ 3)

(d ≠ 4) ≠ 6g(d

≠ 7d + 13 ≠ g)

Liknande frågeställningar utforskas även med Todd’s formel, speciellt i samman-

hang med dubbelpunkter hos morﬁsmer. Andra tillämpningar inom denna tekniska

sfär utgöres av Weierstrass punkter av linjära system för kurvor, som bland annat

innebär ett studium av Brill-Segres formel för kurvfamiljer.

Ett annat tema i hans produktion rör me r utpräglade algebraiska frågeställ-

ningar, som generaliserade radikaler och Hilberts Nullstellensatz över icke nödvän-

digtsvis algebraiskt slutna kroppar. Under senare år intresserade han sig även för

Hilbert scheman.

Han samarbetade med många matematiker. Förutom de tidiga gemensamma

arbetena med Kleiman och Kempf, skrev han tillsammans med den kände kom-

mutative algebraikern Hochster, o ch den danske Anders Thorup var något av en

favorit bland hans medförfattare att döma av antalet gemensamma pulikationer.

Han skrev också gemensamma arbeten med sina studenter, speciellt med Roy Skjel-

nes, men även med kolleger som Ellingsrud i Oslo och Torsten Ekedahl i Stockholm.

Med den förre med ett okaraktäristiskt konkret och speciellt problem, som det nor-

mala knippet till en elliptisk kurva av grad fem, med den senare om ’Splitting

algebras, symmetric functions and Galois Theory’.

Dan Laksov skrev sammanlagt ett 60-tal artiklar och hade ett gediget inter-

nationellt matematiskt nätverk. Men hans matematiska intresse gick långt utöver

den egna matematiska karriären. Hans huvudintresse var inte så mycket den egna

Förutsatt att detta antal är ändligt. En kurva av bigrad (a, 4) på en kvadrik har uppenbarligen

ett oändligt antal sådana.

Normat 2/2012 Ulf Persson 51

produktionen som att skapa goda förutsättningar för andra. Han talade mycket om

nödvändigheten att skapa livliga och fruktbara miljöer. Han hade ett stort engage-

mang för skolungdomens intresse för matematik. Inte bara gav han ut böcker om

möjliga specialarbeten, utan han etablerade såväl ett matematiskt forum såväl som

en matematisk cirkel vid KTH, dit han bjöd in föreläsare att tala inför intresserade

gymnasielärare och skolungdomar. För honom var det centrala det matematiska

innehållet i all matematisk kommunikation, inte den pedagogiska presentationen,

åtminstone inte dess formella aspekter. Pedagogiska pris för sin undervisning ﬁck

han dock och över dessa var han stolt.

Dan Laksov kommer att lämna ett tomrum efter sig, inte bara som matematiker

men i än högre grad som medmänniska.