Normat 61:1, 1–5 (2013) 1

Lars Hörmander 1931-2012

Ulf Persson

Matematiska Institutionen

Chalmers Tekniska Högskola och

Göteborgs Universitet

ulfp@chalmers.se

Legenden

Lars Hörmander var Sveriges mest leg-

endariske matematiker och i modern tid

även Nordens. Dock uppmärksammades

hans död och därmed hans liv och verk

inte i svenska medier till skillnad från ut-

ländska. Typiskt nog är även deras Wiki-

pedia-artiklar längre och fylligare än den

svenska.

Hörmander föddes i ﬁskeläget Mjällby i

Blekinge den 24 januari 1931. Hans far

var folkskolläraren Armand Jönsson, som

man förmodar hade sin son som elev i

skolan och lät honom hoppa över klasser

och därmed gjorde det möj-ligt för honom

att avsluta sin skolgång vid Lunds Pri-

vata Elementarskola (’Spyken’) som blott

sjuttonårig student. Hans utpräglade ma-

tematiska begåvning uppmärksammades

redan innan han trädde in på den akade-

miska scenen i Lund 1948 och hans status

som stjärnstudent spred sig snabbt utanför Lunds matematiska institution. Vid

den tiden var universiteten mer fokuserade på att ﬁnna, identiﬁera och uppmuntra

begåvningar än oroa sig över genoms trömningen. Matematik hade hög status ute

i skolorna och utgjorde reallinjens centralämne. Inträdet till gymnasierna var re-

striktivt och erbjöd därmed under ett antal generationer tillfällen till så kallade

klassresor för klipska ungdomar från blygsamma omständigheter. Endast ett par

procent av årskullarna tog studenten. Lärarna var inte bara kunniga utan oftast

även begåvade och originella och runt om i landet fann man disputerade lärare

i kollegierna ty de akademiska tjänsterna var få. Det förelåg således en mycket

naturligare koppling mellan skola och universitet än det gör idag, speciellt i en uni-

versitetsstad som Lund. Bland Spykens matematiklärare befann sig matematiker

som Nils Fremberg och Harry Malmheden som även innehade tjänster vid univer-

sitetet, Fremberg som laborator (en nyinrättad typ av tjänst), Malmheden som

tillförordnad professor i omgångar. Men det var framför allt den tidigt bortgångne

2 Ulf Persson Normat 1/2013

Fremberg som verkade som Hörmanders tidiga mentor. Lite elakt kan man hävda

att Hörmander var det kvintissentiella skolljuset och skulle livet igenom uppvisa

drag som förknippas med just det överlägsna skolljuset. Hans matematiska bild-

ning var synnerligen solid och gick vida utöver hans egen disciplin. Lägg därtill en

snabbhet i tanken och det är inte att undra på att hans kolleger runt om i världen

kände sig underlägsna i hans närvaro. Dock denna eﬀekt på sin omgivning var

knappast något som han eftersträvade än mindre yvdes över, utan något som han

snarare beklagade och ställde sig oförstående inför. Många upplevde honom därför

som lätt rigid i sin sociala framtoning. Med sin kristallklara logik fann han mycket

av det förvirrande tänkande som utmärker mycket av vad vi dödliga ägnar oss åt

och därmed karaktäriserar som mänskligt, helt enkelt irrelevant. Det är numera

fashionabelt att tänka i te rmer av Asperger och autismspektra med den under-

förstådda implikationen att s ådana människor saknar förmåga till verklig social

gemenskap och empati. Detta är en uppenbar vulgäruppfattning, och en otålighet

inför vissa mänskliga svagheter utgör på inget sätt ett hinder för verklig mänsklig

empati. Hur det hela förhöll sig i Hörmanders fall tillhör hans privata sfär till vilken

jag som utomstående ej har tillträde och därmed saknar befogenhet att uttala mig

om. Man skall ha klart för sig att det föreligger en distinktion mellan legenden och

personen, den senare tillgänglig endast via den personliga kontakten och således

begränsad i tid och rum. Le genden däremot lever sitt eget liv och kan överleva

personen och de personliga minnena av denna. Priset för att bli ihågkommen långt

efter sin död är att reduceras till en sagoﬁgur. Sokrates överlever endast såsom en

karaktär i Platons dialoger, och Platon själv är närmast en mytologisk ﬁgur till

vilken det står var och en fritt att bidraga. Ett i tiden m er närliggande exempel är

Shakespeare som är så intimt förknippad med sina verk att personen Shakespeare

är så ointressant att själva hans existens i sinnevärlden kan betvivlas. Legenden

och personen må vara olika, men ursprunget är gemensamt och ju närmare i tid,

desto större är risken för att de förväxlas. Hörmander var väl medveten om den

legend som omspann honom och tog avstånd från den, me n över ens legend har

man ringa inﬂytande, den lever som sagt vad sitt eget liv, och dess sanningsvärde

är underordnat dess inspirationsvärde.

Karriären

Den svenska matematikens fader är Gösta Mittag-Leﬄer. Denne bildade en skola

i Stockholm runt sekelskiftet och hans indirekta inﬂytande begränsades inte bara

till närbelägna Uppsala, där en skola i harmonisk analys bildades med Arne Beurl-

ing som ledande stjärna, utan äve n i mer avlägsna Lund i och med att ungraren

Marcel Riesz, som Mittag-Leﬄer inbjudit till Stockholm redan 1911, tillträdde en

professur i den skånska universitetsstaden 1926. Riesz bildade skola med benäget

bistånd av den jämnårige stockholmskollegan Nils Zeilon och i och med detta kom

partiella diﬀerentialekvationer (PDE) på allvar in i den svenska matematiken, men

märk väl att Riesz hade bredare matematiska intressen än så. Bland eleverna ut-

märkte sig speciellt Lars Gårding som efter en avhandling om grupprepresenta-

tioner sadlade om till partiella diﬀerentialekvationer. Gårding ﬁck så småningom

sällskap av Åke Pleijel och de båda blev professorer där i början av 50-talet efter

att Riesz och Zeilon hade pensionerats. Det var således en mycket aktiv miljö i

Normat 1/2013 Ulf Persson 3

slutet av 40-talet när Hörmander trädde in på scenen. Han avverkade i snabb följd

en ﬁl.mag. 1950 och en ﬁl.lic. 1951, det senare lär ha kommit som en överraskning

för honom ty efter ett längre förhör/samtal med Rie sz i dennes hem, beslutade

värden att han mer än väl hade uppnått den nivå man förväntade sig av en li-

centiat. Hans doktorsavhandling försvarades fyra år senare 1955 och under tiden

hann han dessutom att fullgöra sin obligatoriska miltärtjänstgöring. Gårding och

Riesz nämns ofta som hans handledare, men detta är något missvisande. Någon

direkt handledning förekom sällan efter licentiatexamen utan doktorsavhandlingen

förväntades skrivas på egen hand. Inom den humanistiska fakulteten var det inte

ovanligt att en doktorsavhandling utgjorde e tt livsverk, kulmen på en akademisk

karriär, medan matematiken utmärkte sig genom att doktorsavhandlingar skrevs

relativt tidigt och bidrog till matematikens nimbus som de briljanta unga männens

speciella gebiet. Utan att förringa vare sig Riesz e ller Gårdings insatser som in-

spiratörer står det klart att Hörmander från tidig ålder stod på egna ben och var

mer än väl fullt kapabel att söka och formulera sina problem, inte bara att lösa

dem. Det förvånande är att ämnet för hans kommande avhandling inte koncipier-

ades av honom förrän efter två år, när han av en tillfällighet stötte på Schwartz

distributionsteori under det han botaniserade bland böckerna i en fransk bokhan-

del. En teori vars potential han var snabb att uppskatta. Hans doktorsavhandling

var epokgörande, ty visserligen hade de klassiska speciella partiella diﬀerentialekva-

tioner som de elliptiska (Laplace), paraboliska (värmeekvationen) och hyperboliska

(vågekvationen) varit föremål för studium med sina handfasta fysikaliska kopplin-

gar sedan 1800-talet, men ingen före Hörmander hade systematiskt studerat den

allmänna linjära partiella diﬀerentialekvationen. Att det var något speciellt med

själva disputationsakten var uppenbart för de närvarande och Riesz, tillfälligt till-

baka från sin vistelse i USA där han gästade amerikanska universitet efter sin

pensionering, citerade en känd slagdänga om att detta händer bara en gång och

återkommer aldrig. Disputationen skedde åtminstone delvis på franska eftersom en

fransman Jacques-Louis Lions (student till Schwartz) hade inbjudits som opponent

när utländska opponenter var ovanliga och en hemställan hade gjorts till regeringen

för extra medel. Betygskommittén bland annat bestående av Gårding och Pleijel

förordade högsta betyg och därmed blev Hörmander mer eller mindre omgående

docent. Någon professur i Lund fanns givetvis inte tillgänglig ty det gamla gardet

hade redan som tidigare antytts nyss ersatts av friskt blod, men drygt ett år senare

(den 1 januari 1957) tillträdde Hörmander e n professur vid Stockholms Högskola,

något som givetvis uppmärksammades av medierna, ty att bli professor vid så ung

ålder (ännu inte fyllda 26) var något mycket anmärkningsvärt.

Hörmander skulle vara i Stockholm i dryga sex år fram till 1964 och under tiden

hade högskolan förvandlats till universitet något som dock skulle ha liten prak-

tisk betydelse. Institutionen var då inhyst i trånga lokaler vid Kungstensgatan och

många vittnar om det ständiga skrivmaskinsknattret från Hörmanders tjänsterum.

Han var då fullt sysselsatt med att skriva sin klassiska ’Linear partial diﬀeren-

tial operators’ som man kan se som en vidareutveckling av hans avhandling vilken

hade inspirerat en intensiv aktivitet runt om i världen, en aktivitet som resulterade

i en snabb utveckling i vilken Hörmander givetvis stod i frontlinjen. Hans ledande

ställning bekräftades genom den Fields-medalj han erhöll 1962 i samband med den

största tilldragelsen under sin professur i Stockholm nämligen anordnandet av ICM

4 Ulf Persson Normat 1/2013

(International Congress of Mathematicians) i staden. Denna var vid den tidpunk-

ten den största vetenskapliga kongress som någonsin hade anordnats i Sverige och

följaktligen med kunglig närvaro (och beskydd). I och med detta var Hörmander

ett världsnamn och det var bara en tidsfråga innan han skulle lockas ut i den

vida världen ty Sverige var trots allt ett litet land och kunde knappast erbjuda

de villkor han skulle kunna kräva. Först gick färden till Stanford och därefter till

Princeton, närmare bestämt The Institute of Advanced Study såsom ’permanent

member’, kanske den mest exklusiva anställning en matematiker kan erhålla, en

tillvaro utan distraherande plikter och med obegränsad tid att ägna sig åt forsk-

ning. Vistelsen vid Stanford var främst förknippad med analytiska funktioner i ﬂera

variabler som han föreläste om, alltid med välskrivna maskinskrivna föreläsningsan-

teckningar studenterna punktligt till fromma, men vars ursprung går tillbaka till

hans stockholmstid och baseras på ett helt nytt sätt att systematiskt angripa an-

alytiska funktioner nämligen som lösningar till

ˆ-ekvationen (den så kallade ’de-

bar’). Visserligen går detta tillbaka till de klass iska Cauchy-Riemann ekvationerna,

men det banbrytande var att introducera metoder och perspektiv från partiella

diﬀerentialekvationer vilket ledde till helt nya metoder att konstruera analytiska

funktioner med speciell relevans till två eller ﬂer komplexa variabler. Hans tid vid

the Institute var dock inte lika lyckosam av anledningar som de ﬂesta matematiker

kan sympatisera med. För en perfektionist som Hörmander med ytterst höga krav

på sig själv upplevde han förväntningarna att hela tiden prestera på topp utan de

ursäkter som icke ideala arbetsförhållanden erbjuder som alltför pressande. Han

började längta tillbaka till Sverige och en mer normal tillvaro. Under tiden hade en

hel del aktivitet ägt rum med syfte att lyfta upp Hörmanders ’ﬂykt’ till utlandet

till en nationell nivå som ett beklagligt exempel på ’brain-drain’. Det resulterade

så småningom i en lag - lex Hörmander - om inrättning av forskningsprofessurer.

Dock denna lag behövdes inte tas i anspråk, Pleijel övertog 1968 en professur i Up-

psala och därmed blev hans professur i Lund ledig till vilken Hörmander kallades.

Och i viss mening blev denna återkomst därmed om inte kulmen, så slutet på hans

karriärperiod i livet.

Matematisk verksamhet

Bara att ge en grov översikt över Hörmanders matematiska verksamhet skulle

givetvis gå långt utöver denna artikels blygsamma ambitioner och det korrespon-

derande utrymmet. Så låt mig nöja mig med att ge några allmänna kommentarer.

Läsare som önskar mer detaljerade introduktioner hänvisas till de artiklar som

återﬁnns i majnumret i Svenska matem atikersamfundets Bulletin (vars februar-

inummer innehåller personliga minnen av hans studenter), liksom minnesartiklarna

i Notices of the AMS. Det är även min förhoppning att framtida nummer av Normat

skall innehålla artiklar med anknytning till Hörmanders matematik.

Hörmanders avhandling är givetvis central eftersom den skulle ange riktningen

för hans framtida forskning. Vi har redan nämnt uppföljaren ’Linear partial diﬀer-

ential operators’ från början av 60-talet, denna skulle följas tjugo år senare med

inledningen till en serie ’The analysis of linear partial diﬀerential operators’ som

slutligen skulle innefatta fyra band och som 2006 skulle belönas med Steelepriset

för matem atisk översiktslitteratur. Detta pekar på två aspekter av Hörmanders

Normat 1/2013 Ulf Persson 5

matematiska verksamhet. Den första är hans pedagogiska förmåga som ofta kom-

mer i skymundan. Många har vittnat om hans klara, välförberedda och genomarbe-

tade föreläsningar. Hans stil präglas av klarhet och ekonomi i framställningen, inga

onödiga ord, inget tjafs, utan rent och sakligt. Detta kräver en hel del av läsaren,

författaren förutsätter att denne kommer ihåg vad han eller hon har läst ty inga

onödiga upprepningar är att vänta. Det andra är hans systematik som även har

varit basen för den kritik som riktats mot honom. Ingenting lämnas åt slumpe n,

inga lösa trådar, allt som kan göras tycks också göras och lämnar ingenting över åt

läsaren ty allt är dammsuget. En student påpekade att Hörmander aldrig slösade

tid på att tänka på problem för vilka det ännu inte fanns några metoder att angripa

dem med. Han var helt enkelt för otålig enligt studentens tolkning, han såg framför

sig alltför mycket som kunde lösas och pockades på att lösas med de metoder och

insikter han ständigt utvecklade. Att försöka göra vad som går utöver den e gna

förmågan, eller rentav är omöjligt, utmärker, enligt Goethe, dilettanten. Han var

med andra ord inte en utpräglad problemlösare utan en teoribyggare och har som

sådan jämförts med Grothendieck. Den som kommer i kontakt med Hörmanders

matematik bländas i första hand av hans enastående tekniska virtuositet och im-

ponerande receptivitet vilken kommer till uttryck i att inte bara absorbera andras

bidrag utan att dra ut essensen av dem, förenkla och vidareutveckla. Det kan då

vara frestande att avfärda honom som en tekniker, ty sådan är den missunnsamma

mänskliga naturen, men bortom detta bländverk fanns en vision som aldrig fanns

dokumenterad i hans skrifter ty en sådan låter sig inte formuleras med den precision

som var hans signum, men som så småningom kunde anas av dem som kom i när-

mare kontakt med honom. Det vittnas om hans närmast profetiska intuition inom

områden som låg bortom hans verksamhetsområde. Som i fallet med Grothendieck

hängde allt ihop.

Professor i Lund

Hörmander kom att verka i Lund från 1968 fram till sin pensionering 1996, givetvis

med ett antal avbrott för längre utlandsvistelser, liksom en fortsatt koppling till

institutionen fram till sin död 25 november 2012. Han lär ha avfärdat denna tid

såsom en besvikelse. Med tanke på hans personlighet och extremt höga krav är

detta knappast förvånande. Vad hade han realistiskt kunnat förvänta sig? Att Lund

skulle ha blivit ett världscentrum inom PDE, och attraherat b egåvade studenter

från hela världen? Ett nytt Göttingen? Sådant kräver en entreprenöranda som

säkert var honom främmande. Faktum är att fastän han hade ett antal förnämliga

studenter kan ingen av dem mäta sig med honom. Lund som fram till 70-talet var

något speciellt i Sverige - ingenstans var t.ex. kraven högre på fyra-betygsstudenter

- är nu en ganska ordinär svensk matematikinstitution, och den förnämliga PDE-

traditionen är satt på undantag. 1968 råkade vara ett ödesår och b örjan till den

utveckling inom svenska universitet som måste ha framstått för honom som djupt

beklaglig.